NumPy 数据操作：索引、向量化、广播与聚合

学习目标

• 使用索引、切片和布尔索引选择数据；
• 区分逐元素运算和矩阵运算的输入/输出 shape；
• 根据广播规则判断运算是否兼容；
• 用 sum、mean、max 按指定轴聚合；
• 理解 view 与 copy 的基础差异。

Shape-first：先写输入，再算输出

import numpy as np

batch = np.arange(12).reshape(3, 4)
print(batch.shape)
print(batch[:, 1:3].shape)
print(batch[batch % 2 == 0].shape)

二维切片 [:, 1:3] 保留行轴并选择两列，结果是 (3, 2)。布尔索引会把选中的元素压成一维，元素数量取决于条件，因此这里是 (6,)。

向量化与逐元素运算

values = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
scaled = values * 2.0
shifted = values + np.array([0.5, 0.5, 0.5])
print(scaled.shape, shifted.shape)

* 和 + 在同形状数组上逐元素计算，输入 (3,) 产生输出 (3,)。这种向量化通常比 Python 循环更简洁，也更容易交给底层数值库优化。

广播兼容规则

NumPy 从最后一个轴向前比较两个 shape。每一对维度必须相等，或其中一个为 1；缺失的前导维度按 1 处理。

import numpy as np

matrix = np.zeros((2, 3))
row_bias = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
result = matrix + row_bias
print(result.shape)

(2, 3) 与 (3,) 兼容，结果为 (2, 3)。(2, 3) 与 (2,) 不兼容，因为从末轴比较时 3 与 2 不相等：

import numpy as np

try:
    np.zeros((2, 3)) + np.ones((2,))
except ValueError as error:
    print(type(error).__name__)

需要按行加偏置时，把偏置写成 (2, 1)；需要按列加偏置时，写成 (1, 3)。

聚合与 axis

import numpy as np

scores = np.array([[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]])
print(scores.sum(axis=0).shape)
print(scores.mean(axis=1).shape)
print(scores.max())

axis=0 的结果是 (3,)，axis=1 的结果是 (2,)，不指定 axis 则聚合全部元素并返回标量。keepdims=True 可以保留长度为 1 的轴，方便后续广播。

view 与 copy

import numpy as np

original = np.array([1, 2, 3, 4])
view = original[:2]
view[0] = 99
copy = original[:2].copy()
copy[0] = 7
print(original, copy)

切片常常是 view，修改它会影响 original；.copy() 创建独立数组。处理训练/验证数据时，明确是否允许原地修改，避免数据泄漏。

练习

★ 基础

预测 x = np.ones((4, 3)) 经过 x[:, :2]、x + 2 和 x.mean(axis=0) 后的 shape。

★★ 应用

创建 (3, 2) 的批次和 (2,) 的列偏置，完成广播相加；再尝试 (3,)，记录 ValueError 的原因。

★★★ 综合与答案

对 scores = np.arange(24).reshape(4, 3, 2)：取每个样本的第二列、沿最后一轴求均值、按样本中心化，并用断言验证最终 shape。

小结与速查表

索引/切片决定选择后的 shape；逐元素运算通常保留兼容输入的 shape；广播从末轴比较“相等或为 1”；聚合会移除被聚合的轴；切片可能是 view，.copy() 才是独立数据。

D2L 衔接

D2L 的标准化、批量损失和特征变换都要求你先预测 shape，再选择 axis 和广播方向。看到 ValueError 时，打印每个操作数的 shape 通常比盲目修改代码更快。