NumPy 基础：ndarray、shape、ndim、dtype 与 axis

学习目标

完成本课后，你可以：

• 创建一维、二维和三维 ndarray；
• 解释 shape、ndim、dtype 和 axis；
• 根据元素总数判断 reshape 是否可行；
• 在执行代码前预测常见数组的输出形状。

ndarray 是规则的数值容器

import numpy as np

vector = np.array([10, 20, 30], dtype=np.int64)
matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]], dtype=np.float32)
images = np.zeros((4, 3, 32, 32), dtype=np.float32)

print(vector.shape, vector.ndim, vector.dtype)
print(matrix.shape, matrix.ndim, matrix.dtype)
print(images.shape, images.ndim, images.dtype)

输出的形状分别是 (3,)、(2, 3) 和 (4, 3, 32, 32)。最后一个常见解释是：4 个样本、3 个颜色通道、每个通道高 32、宽 32。shape 是一个 tuple；ndim 是轴的数量；dtype 决定每个元素怎样存储和计算。

逐维理解 shape

不要只把 (2, 3, 4) 读成“三维”。把每个数字和领域含义对应起来：

import numpy as np

batch = np.zeros((2, 3, 4))
samples, features, measurements = batch.shape
print(samples, features, measurements)

batch[0] 的形状是 (3, 4)，batch[:, 0] 的形状是 (2, 4)。索引一个轴上的一个位置，会移除那个轴；切片会保留该轴。

reshape 与元素总数

reshape 只能重新组织元素，不能凭空增加或删除元素：

import numpy as np

values = np.arange(12)
matrix = values.reshape(3, 4)
cube = values.reshape(2, 2, 3)
print(values.size, matrix.shape, cube.shape)

12 个元素可以变成 (3, 4) 或 (2, 2, 3)，因为各维乘积都是 12。reshape(5, 3) 会抛出 ValueError。-1 可以让 NumPy 自动推断一个维度，例如 values.reshape(3, -1) 得到 (3, 4)。

axis：数据沿哪个方向聚合

import numpy as np

scores = np.array([[0.8, 0.9, 0.7], [0.6, 0.5, 0.4]])
print(scores.sum(axis=0))
print(scores.sum(axis=1))

axis=0 合并第一维，结果保留列，形状从 (2, 3) 变为 (3,)；axis=1 合并第二维，结果形状变为 (2,)。先写出输入 shape，再决定 axis，能避免把样本轴和特征轴弄反。

常见错误

• 把 (3,) 和 (3, 1) 当成同一个形状；前者是一维数组，后者是二维列向量。
• reshape 的目标元素总数不匹配，得到 ValueError。
• 默认整数数组与浮点数组混用时，结果 dtype 可能发生提升；需要稳定类型时显式指定 dtype。

Shape prediction

先写答案，再运行：

data = np.zeros((4, 3, 32, 32))
print(data[0].shape)
print(data[:, 1].shape)
print(data.reshape(4, -1).shape)

练习

★ 基础：数组身份证

创建 (5,)、(2, 3) 和 (4, 3, 32, 32) 三个数组，打印每个数组的 shape、ndim、dtype 和 size。

★★ 应用：批次重排

一个数组有 24 个元素。写出两种不同的三维 shape，并用 reshape 验证。再解释哪个维度可以作为 batch 维。

★★★ 综合：shape 审查

给定 features = np.arange(48).reshape(4, 3, 4)，预测 features[:, :, 0].shape、features.mean(axis=2).shape 和 features.reshape(4, -1).shape，然后用 assert 验证答案。

小结与速查表

D2L 衔接

D2L 中的图像批次、特征矩阵和标签都依赖 shape 语义。你能解释 (4, 3, 32, 32)、预测 reshape 后的结果，并区分 axis=0 与 axis=1 后，才适合进入向量化和 Tensor 代码。